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《注册新宝GG美国人》167岁了!

时间: 2012年08月31日 | 作者: | 来源: 环球注册新宝GG(huanqiukexue.com)
《注册新宝GG美国人》于1845年8月28日创刊,所以今天是个特别的日子,是她167岁的生日。从数学的角度看,167是一个特别的数字,它被称为快乐数。

  
1845年8月28日星期四出版的第1卷第1期《注册新宝GG美国人》期刊——推动工业和企业的发展,关注技术的应用和创新。

 
    这个星期二,《注册新宝GG美国人》满167岁了。这似乎不是我们通常隆重庆祝的那种整十或整五的周年庆典,但167其实是一个更奇妙的数字。首先,我们在这其中加入两个运算符号,可以写成一个算术式:1+6=7。这是不是很有趣?还没完呢!
    也许对一个生日派对来说,最合适不过的是,167是一个“快乐数”。(没错,这是个术语!)虽然不知道“快乐数”这个专业用语的来源,但是只要我们把每一位数的平方相加,就能判断一个整数是否快乐:如果最终结果是1,这个数就是快乐的。以167为例:1^2+ 6^2+ 7^2=1+36+49=86;8^2+ 6^2= 64+36=100;1^2+ 0^2+ 0^2=1。成功了!直到2021年,我的第176个生日之前,我都过不上快乐数生日了(特别注意,这两个数字是今年的年份和年龄的数字的重新组合),而且在1到10^122之间只有15.5%的数字是快乐的,因此能享受的时候就千万不要错过。
    如果摆脱10进制的束缚,我们还能把167玩出更多花样。当你写下一个数字的时候,你就使用了一个进位制,不管你有没有意识到这一点。我们最常使用的是十进制,也就是说第一位是个位(10^0),接下来的第二位是十位(10^1),再下一个是百位(10^2),依此类推。其实任何一个数字都可以取代10,成为进制单位。例如,计算机使用的是二进制。要把167写成二进制,我们首先要把它写成2的幂的和:167 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1。这也就是2^7 + 2^5 +2^2 + 2^1 + 2^0,用二进制表示就是10100111。
    因此我们也许应该开发出不同的进位制,看看167在不同进位制之下有没有更有趣的样子。也许有人会推荐十二进位制,它在时钟、尺子和鸡蛋包装盒上都有体现。但是在十二进制中,167= 11B,这听起来像是某个古怪的情景喜剧里的一间公寓,而不是什么期待中的数字。(对于大于十的进制,因为数字用完了,我们用字母代表10、11等,B代表11。)16进制和二进制一起在计算机编程中被使用,它也好不到哪去:A7。
    也许我们能在小于10的进位制之下发现更有趣的东西。这样数字中就不会夹着字母了。167比9的倍数大5,那么在能整除9的进制中,数字的末位是5,看上去比笨拙的7喜庆多了。(当然,这只是对我们习惯了十进制的眼睛来说的,在9进制之下5的含义和我们想象的并不一样。)在9进制中,167写作205,但是我个人更喜欢81进制中的25,它很简洁。(这也就是《注册新宝GG美国人》声称的她的年龄,这不是一个谎言,只是一个进位制的小把戏。)
    在不同的进位制之下研究167引出了另一个有趣的事实:167是一个严格的非回文数,也就是说它在2和165之间的任何一个进位制之下都不能被写成回文数(正着读和反着读完全一样的数字)。(我们停在165进制的原因是,它是167-2,而任何一个数字n在n-1进制之下都是回文数,看上去都是11的形式。)目前为止,我们还不知道严格非回文数的数目,不过167的下一个非回文数是179,再下一个是223。
    上面列出来的这些特征,完全足以证明举办一个庆典的必要性,除此之外,167还是一个安全素数,一个非常cototient质数,一个全循环质数。我特别喜欢最后一个:这意味着存在一个166位的数字,它的每个倍数都是数字的循环排列。也就是说,当你把这个数乘上一个整数之后,得到的积恰好是原来的数的数字,排列顺序相同,但是起点不同,例如142857×2=285714。
    《注册新宝GG美国人》对她的25岁(咳咳,按81进制算)生日感到兴奋不已!说了这么多,对于167这个数字,你最喜欢它的哪一点呢?
 
 
    关于作者 Evelyn喜欢数学,目前她还没有实现要用亚马逊雨林中的蛇毒治愈艾滋病的童年梦想。
 
(环球注册新宝GG 戚译引)
 
原文链结:[注册新宝GG美国人]http://blogs.scientificamerican.com/observations/2012/08/27/why-167-is-a-happy-numberbesides-being-scientific-americans-age/
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